Question

7．如图所示，离地面高2m处有有甲、乙两个物体，甲以初速度v₀水平射出，同时乙以初速度v₀沿倾斜角为45°的光滑斜面滑下，已知重力加速度g=10m/s²，若甲、乙同时到达地面，则v₀的大小是（　　）

• A． $\sqrt{5}$m/s
• B． 2$\sqrt{5}$m/s
• C． $\sqrt{10}$m/s
• D． 4$\sqrt{5}$m/s

Answer 1

分析 平抛运动的时间由高度决定，结合高度求出平抛运动的时间，根据斜面的长度，结合牛顿第二定律求出加速度，根据位移时间公式，抓住时间相等求出v₀的大小．

解答 解：甲平抛运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
乙在斜面下滑的加速度为：a=$\frac{mgsin45°}{m}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$g．
对于乙，下滑的位移大小为 $\sqrt{2}$h．
根据 $\sqrt{2}$h=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，代入数据得：
联立解得 v₀=$\frac{1}{2}\sqrt{gh}$=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10×2}$=$\sqrt{5}$ m/s
故选：A

点评 解决本题的关键知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间相同决定水平位移，抓住平抛运动的时间和匀加速运动的时间相同，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活研究．