Question

一质点沿直线Ox轴做变速运动，离开O点的距离随时间t变化的关系式为x=5+2t³（m），它的速度随时间t的变化关系为v=6t²（m/s），求

（1）该质点在t₁=0至t₂=2 s时间内的平均速度₁和在t₂=2 s至t₃=3 s时间内的平均速度₂；

（2）该指点在t₂=2 s和t₃=3 s时刻的瞬时速度。

Answer 1

解析：根据平均速度和瞬时速度的定义式进行求解。

解：（1）该质点在t₁=0至t₂=2 s时间内，质点的位移为

    Δx₁=x₂-x₁=(5+2×2³) m-(5+2×0) m=16 m

    所以这段时间内的平均速度₁= m/s=8 m/s

    在t₂=2 s至t₃=3 s时间内，质点的位移为

    Δx₂=x₃-x₂=(5+2×3³) m-(5+2×2³) m=38 m

    所以这段时间内的平均速度₂=Δm/s=38 m/s。

（2）在t₂=2 s的瞬时速度v₂=6×2² m/s=24 m/s;

在t₃=3 s时的瞬时速度v₃=6×3² m/s=54 m/s。