Question

一质点沿直线Ox轴做变速运动，离开O点的距离随时间t变化的关系式为x=5+2t³（m），它的速度随时间t的变化关系为v=6t²（m/s），求
（1）该质点在t₁=0至t₂=2s时间内的平均速度

.

v

₁和在t₂=2s至t₃=3s时间内的平均速度

.

v

₂；
（2）该质点在t₂=2s和t₃=3s时刻的瞬时速度．

Answer 1

分析：（1）由于给了位移和速度表达式，故可以求得对应时间的位移，在由平均速度的定义式可以求得平均速度．
（2）直接带入给的速度公式，就得对应时间的瞬时速度．

解答：解：（1）该质点在t₁=0至t₂=2 s时间内，质点的位移为
△x₁=x₂-x₁=（5+2×2³）m-（5+2×0）m=16 m
所以这段时间内的平均速度

.

v1

=

△x1

△t1

=

16

2

m/s=8 m/s
在t₂=2 s至t₃=3 s时间内，质点的位移为
△x₂=x₃-x₂=（5+2×3³） m-（5+2×2³） m=38 m
所以这段时间内的平均速度

.

v2

=

△x2

△t2

=

38

3-2

m/s=38 m/s
（2）在t₂=2 s的瞬时速度v₂=6×2² m/s=24 m/s
在t₃=3 s时的瞬时速度v₃=6×3² m/s=54 m/s
答：
（1）该质点在t₁=0至t₂=2s时间内的平均速度8m/s
在t₂=2s至t₃=3s时间内的平均速度38m/s
（2）该质点在t₂=2s的瞬时速度为24m/s
t₃=3s时刻的瞬时速度为54m/s

点评：比较简单的题，就是看清题目给的公式，对应的带入数值就行．不要被没见过的表达式吓到．