题目内容
如图所示，平行斜导轨圆滑连接于平行水平导轨，导轨光滑且电阻不计．水平部分有竖直向上的匀强磁场穿过，B=2.0T，导轨间距L=0.5m．导体棒CD的质量为m2=0.1Kg，电阻为R2=0.2Ω，静放在水平导轨上．导体棒AB的质量为m1=0.2Kg，电阻为R1=0.3Ω，从高为h=0.45m的斜导轨上由静止滑下．求：（1）AB棒刚进入磁场时的速度V和加速度a．（2）若AB不与CD相碰撞，导轨足够长，则最CD的速度v多大．（3）整个过程中，在AB棒上发出的热量Q1为多少？
【答案】分析：（1）AB棒沿光滑导轨下滑的过程中，机械能守恒，可求出AB棒刚进入磁场时的速度v．进入磁场后，AB棒切割磁感线，产生感应电流，受到安培力，根据牛顿第二定律求出加速度a．
（2）分析两棒的运动情况：AB棒进入磁场后，回路中产生感应电流，受到向左的安培力作用而做减速运动，CD棒由于受到向右的安培力作用而向右做加速运动，随着CD棒向右运动切割磁感线产生感应电动势，回路中感应电动势减小，感应电流减小，两棒所受的安培力减小，当两棒的速度相等时，回路中没有感应电流，两棒不再受到安培力而均做匀速运动．对于两棒组成的系统，合外力为零，根据动量守恒定律求解最CD的速度v．
（3）根据能量守恒定律求解回路中产生的总热量，由焦耳定律得到AB棒上发出的热量Q1．
解答：解：（1）AB棒在斜导轨下滑的过程，根据机械能守恒得
mgh=
解得，v=
进入磁场后，AB棒切割磁感线，产生感应电动势为 E=BLv，感应电流为 I=
，AB所受的安培力大小为 F=BIL，则有F=
AB棒刚进入磁场时的加速度为 a=
联立解得，a=12m/s2．
（2）AB棒进入磁场后，AB和CD组成的系统动量守恒，则有
m1v=（m1+m2）v 得v=2m/s
（3）根据能量守恒定律得
mgh=Q+
由焦耳定律得知
AB棒上发出的热量为 Q1=
联立代入解得 Q1=0.18J
答：（1）AB棒刚进入磁场时的速度v为3m/s．加速度a是12m/s2．
（2）若AB不与CD相碰撞，导轨足够长，最CD的速度v是2m/s．
（3）整个过程中，在AB棒上发出的热量Q1为0.18J
点评：本题双杆在轨道上滑动的类型，根据系统的动量守恒和能量守恒研究，类似于非弹性碰撞．
（2）分析两棒的运动情况：AB棒进入磁场后，回路中产生感应电流，受到向左的安培力作用而做减速运动，CD棒由于受到向右的安培力作用而向右做加速运动，随着CD棒向右运动切割磁感线产生感应电动势，回路中感应电动势减小，感应电流减小，两棒所受的安培力减小，当两棒的速度相等时，回路中没有感应电流，两棒不再受到安培力而均做匀速运动．对于两棒组成的系统，合外力为零，根据动量守恒定律求解最CD的速度v．
（3）根据能量守恒定律求解回路中产生的总热量，由焦耳定律得到AB棒上发出的热量Q1．
解答：解：（1）AB棒在斜导轨下滑的过程，根据机械能守恒得
mgh=
解得，v=
进入磁场后，AB棒切割磁感线，产生感应电动势为 E=BLv，感应电流为 I=
，AB所受的安培力大小为 F=BIL，则有F=AB棒刚进入磁场时的加速度为 a=
联立解得，a=12m/s2．
（2）AB棒进入磁场后，AB和CD组成的系统动量守恒，则有
m1v=（m1+m2）v 得v=2m/s
（3）根据能量守恒定律得
mgh=Q+
由焦耳定律得知
AB棒上发出的热量为 Q1=
联立代入解得 Q1=0.18J
答：（1）AB棒刚进入磁场时的速度v为3m/s．加速度a是12m/s2．
（2）若AB不与CD相碰撞，导轨足够长，最CD的速度v是2m/s．
（3）整个过程中，在AB棒上发出的热量Q1为0.18J
点评：本题双杆在轨道上滑动的类型，根据系统的动量守恒和能量守恒研究，类似于非弹性碰撞．
练习册系列答案
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如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角导轨间距为L．匀强磁场强度大小为B，方向垂直导轨平面斜向上，有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻也为R，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，让导体棒ab从某一位置开始沿导轨向下滑动，设导轨足够长，求：
，导轨间距
的质量为
，电阻为
，静放在水平导轨上。导体棒
的质量为
，电阻为
，从高为
的斜导轨上由静止滑下。求：
棒刚进入磁场时的速度
和加速度
；
不与
相碰撞，导轨足够长，则最后
的速度
多大；
棒上发出的热量
为多少？ 