题目内容
（2013?南开区二模）如图所示：轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动；另一端连接一带电小球P，其质量m=2×10-2kg，电荷量q=0.2C．将弹簧保持原长拉至水平后，以初速度v0=20m/s竖直向下射出小球P，小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小v=15m/s．若O、O1相距R=1.5m，小球P在点O1与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1kg的静止绝缘小球N相碰．碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=lT的匀强磁场．此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5m的匀速圆周运动．小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10m/s2．则．（1）判断小球P所带电性，并说明理由．
（2）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹性势能变化了多少？
（3）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度．
分析：（1）P在竖直平面内做匀速圆周运动，受力平衡，即可判断所带电性；
（2）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功即为弹性势能变化量；
（3）因为磁场方向没有说明，所以同样要分情况讨论，分别求不同情况下tN与tP的大小是否相等．
（2）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功即为弹性势能变化量；
（3）因为磁场方向没有说明，所以同样要分情况讨论，分别求不同情况下tN与tP的大小是否相等．
解答：解：（1）由题意知：N碰后做平抛，小球P在竖直平面内做匀速圆周运动，故P所受电场力和重力平衡，P带正电荷；
（2）设弹簧弹力做功为W，有mgh+W=
mv2-
mv02
带入数据得：W=-2.05J，△Ep=-W=2.05J；
（3）设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向
由：qv1B=m
得：v1=
=5m/s；
若P、N碰后速度同向时：mv=mv1+MV
计算可得V=1.25m/s＜v1，这种碰撞不能实现；
设P、N瞬时必为反向运动，有：mv=-mv1+MV
得：V=2.5m/s；
设P、N速度相等时，N经过的时间为tN，P经过的时间为tP，此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为θ，有：
cosθ=
=
解得：θ=60°
gtN=V1sinθ=v1sinθ
代入数据得：tN=
s；
对小球P，其圆周运动的周期为T，有：T=
=
=
s
即tN＜T
P经过tP时，对应的圆心角为α，有：tP=
T
当磁感应强度B的方向垂直于纸面向外时，若P、N的速度相同，如图可知，有：α1=π+θ
联立相关方程得：tP1=
s
比较得：tN≠tP1，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同；
当磁感应强度B的方向垂直于纸面向里时，若P、N的速度相同，如图可知，有：α2=π-θ
同上得：tP2=
s
比较得：tN≠tP2，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同；
答：（1）小球P带正电；
（2）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹性势能变化了2.05J；
（3）小球P、N碰撞后不能在某一时刻具有相同的速度．
（2）设弹簧弹力做功为W，有mgh+W=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
带入数据得：W=-2.05J，△Ep=-W=2.05J；
（3）设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向
由：qv1B=m
| v12 |
| r |
得：v1=
| Bqr |
| m |
若P、N碰后速度同向时：mv=mv1+MV
计算可得V=1.25m/s＜v1，这种碰撞不能实现；
设P、N瞬时必为反向运动，有：mv=-mv1+MV
得：V=2.5m/s；
设P、N速度相等时，N经过的时间为tN，P经过的时间为tP，此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为θ，有：
cosθ=
| V |
| V1 |
| V |
| v1 |
解得：θ=60°
gtN=V1sinθ=v1sinθ
代入数据得：tN=
| ||
| 4 |
对小球P，其圆周运动的周期为T，有：T=
| 2πr |
| v1 |
| 2πm |
| qB |
| π |
| 5 |
即tN＜T
P经过tP时，对应的圆心角为α，有：tP=
| α |
| 2π |
当磁感应强度B的方向垂直于纸面向外时，若P、N的速度相同，如图可知，有：α1=π+θ
联立相关方程得：tP1=
| 2π |
| 15 |
比较得：tN≠tP1，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同；
当磁感应强度B的方向垂直于纸面向里时，若P、N的速度相同，如图可知，有：α2=π-θ
同上得：tP2=
| π |
| 15 |
比较得：tN≠tP2，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同；
答：（1）小球P带正电；
（2）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹性势能变化了2.05J；
（3）小球P、N碰撞后不能在某一时刻具有相同的速度．
点评：该题考查了带电粒子在电场、磁场中的运动，涉及到平抛运动和圆周运动的相关知识，速度相同包括大小相等和方向相同，并且要讨论磁场的方向，难度特别大，属于难题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
（2013?南开区二模）如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图13乙所示，其中B0、B1和t1均为已知．在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：
（2013?南开区二模）将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是（ ）
（2013?南开区二模）一束光从空气射向折射率
（2013?南开区二模）将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v-t图象如图所示．以下判断正确的是（ ）