Question

13．2016年10月17日神州十一号飞船成功发射，并于10月19日与天宫二号空间站成功对接，对接后，二者组成的整体在距地面的高度为$\frac{1}{16}$R（地球半径R=6400km ）的圆形轨道上绕地球做周期为T的圆周运动，如图所示，万有引力常量为G，则（　　）

• A． 神州十一号飞船在椭圆轨道上运动的周期可能等于80分钟
• B． 成功对接后，宇航员不动时处于平衡状态
• C． 可求得地球质量为（$\frac{17}{16}$）³$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． 要实二者对接，应将天空二号空间站和神州十一号飞船均送入圆形对接轨道后，将飞船点火加速实现对接

Answer 1

分析 轨道半径越大，周期越大，近地卫星的周期最小为85min，所以椭圆轨道的周期大于85min；飞船绕地球做圆周运动，处于完全失重状态．根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期求出地球的质量．

解答 解：A、神舟十一号飞船在椭圆轨道的半长轴比地球近地卫星的轨道半径大，根据开普勒第三定律，椭圆轨道的周期地球近地卫星的周期大，近地卫星的周期最小为85min，所以神舟十一号飞船在椭圆轨道上运动的周期不可能等于80分钟，故A错误；
B、成功对接后，宇航员随飞船做匀速圆周运动，处于完全失重状态，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，其中$h=\frac{1}{16}R$，解得：$M=（\frac{17}{16}）_{\;}^{3}\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故C正确；
D、如果均送入圆形对接轨道，将飞船点火加速，飞船将做离心运动，到达更高的轨道，无法实现对接，故D错误；
故选：C

点评 解决本题的关键是掌握万有引力提供向心力这一重要理论，会根据该理论求解中心天体的质量，知道飞船绕地球做圆周运动，处于完全失重状态．