Question

如图所示，由细管变成的竖直轨道，其圆形部分的半径为R和r，质量为m的小球从水平轨道出发，先后经过两圆形轨道最后又进入水平轨道，已知小球在A处刚好对管壁无压力，在B处对管的内侧壁压力为0.5mg，试求小球由A至B的运动过程中克服轨道阻力所做的功（细管的内径及球的大小不计）．

Answer 1

在A点小球受到的重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：mg=m

v 2A

R

解得：v_A=

gR

①．
由在B处对管的内侧壁压力为0.5mg，知mg-0.5mg=m

v 2B

r

解得v_B=

0.5gr

②
小球由A至B的运动过程中，根据动能动能定理知
mg（R-r）+W_阻=

1

2

m

v

2B

-

1

2

m

v

2A

③
由①②③解得W_阻=mg（

5

4

r-

3

2

R）
答：克服阻力做功为mg（

3

2

R-

5

4

r）．