Question

如图1-2-12所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态.今使挡板与斜面的夹角β缓慢增大，试分析在此过程中球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化.

图1-2-12

Answer 1

解析：方法一：球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三力构成矢量三角形.挡板逆时针转动时，N₂方向也逆时针转动，作出图1-2-13所示的动态矢量三角形.由图可见，N₁随β增大一直减小，N₂先减小后增大.

              

   图1-2-13                                   图1-2-14

方法二：球受重力mg、斜面支持力N₁、挡板压力N₂，如图1-2-14所示.由正弦定理=

解得：N₁=mg

N₂=·mg.

由表达式知，β增大，N₁减小，N₂先减小后增大，β=90°时，N₂的最小值为mgsinα.

答案：球对挡板的压力先减小后增大，对斜面的压力一直减小.