Question

（2010?山西模拟）如图所示，把一个质量m=1kg的球通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1m，AB长度是1.6m，直杆和球旋转的角速度为多少时，b绳上才有张力？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：当b绳刚好伸直还无张力时的角速度为球旋转的最小角速度．此时小球靠重力和a绳的拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律和几何关系求出最小的角速度大小．

解答：解：抓住临界条件，当b绳刚好伸直还无张力时的角速度为球旋转的最小角速度．
已知a、b绳长均为1m，如图所示，
即AC=BC=1m

，

AO=

1

2

AB=0.8m，
在△AOC中，cosθ=

AO

AC

=

0.8

1

=0.8
得sinθ=0.6

，

θ≈37°
小球做圆周运动的轨道半径r=OC=AC?sinθ=1×0.6m=0.6m
b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力F_Ta的合力F提供向心力，其受力分析如图所示，
由图可知小球的向心力为F=mgtanθ
根据牛顿第二定律得F=mgtanθ=mr?ω²
解得直杆和球的角速度为ω=

gtanθ r

=

10×tan37° 0.6

=

5

2

2

≈3.

5

rad/s
当直杆和球的角速度ω＞3.

5

rad/s时，b中才有张力．
答：直杆和球旋转的角速度ω＞3.

5

rad/s时，b中才有张力．

点评：解决本题的关键抓住临界状态，搞清向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．