Question

我们学习了“用单摆测定重力加速度”，其实测定重力加速度的方法还很多，比如下面就是一宇航员到达某一星球后，做的一个测定该星球表面重力加速度的实验：取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图，此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为△F，则由测量结果可得该星球表面重力加速度g=

△F

6m

，若已知星球半径R，则星球质量为

△FR2

6mG

（已知万有引力常量为G）

Answer 1

分析：砝码在竖直平面内圆周运动，对砝码受力分析，在最高点和最低点时，分析向心力的来源，由向心力的公式和整个过程的机械能守恒可以求得重力加速度的大小；
在星球表面上，万有引力和重力近似相等，列式可以求得星球的质量．

解答：解：（1）设砝码在最高点时细线的拉力为F₁，速度为v₁，在最低点细线的拉力为F₂，速度为v₂，则
根据牛顿第二定律得：
最高点：F₁+mg=m

v 2 1

L

…①
最低点：F₂-mg=m

v 2 2

L

…②
由机械能守恒定律得：
mg2L+

1

2

m

v

2 1

=

1

2

mv₂^2…③
由题意，F₁-F₂=△F…④
由①、②、③、④解得：
g=

△F

6m

…⑤
（2）在星球表面，万有引力近似等于重力，则有
G

Mm′

R2

=m′g…⑥
由⑤、⑥解得星球的质量为：
M=

△FR2

6mG

故答案为：

△F

6m

；

△FR2

6mG

点评：根据砝码做圆周运动时在最高点和最低点的运动规律，找出向心力的大小，可以牛顿运动定律和机械能守恒求得重力加速度．
知道在星球表面时，万有引力和重力近似相等，而贴着星球的表面做圆周运动时，物体的重力就作为做圆周运动的向心力．