题目内容

13．如图，静止放在光滑水平面上的小车左端有四分之一光滑圆弧滑道AB，与水平滑道相切于B点，水平滑道的BC部分粗糙，小车右端固定一轻弹簧P，整个滑道的质量为m1．现让质量为m2的滑块（可视为质点）自A点由静止释放，滑块滑过BC后与小车右端弹簧碰撞，第一次被弹簧弹回后再没有滑上圆弧AB滑道．已知粗糙水平滑道BC长L=1m．滑块与BC间的动摩擦因数?=0.15，m1=2m2，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）四分之一光滑圆弧滑道AB的半径R大小范围．
（2）整个过程中小车可能获得的最大速度．

分析 （1）根据动量守恒知，滑块相对小车静止时，共同速度为零，对滑块运用动能定理，抓住滑块的路程大于L小于2L，求出圆弧滑道AB的半径大小范围．
（2）由系统动量守恒可知，滑块速度最大时，小车速度也最大，所以滑块第一次滑到B点时小车具有最大速度，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出小车获得最大速度．

解答 解：（1）因为m1和m2系统水平方向总动量守恒为0，依题意知最终二者一同静止，且滑块m2静止在粗糙段BC上   
设滑块在BC段滑动的路程为S，由能量关系得
m2gR=? m2gS      …①
其中S应满足 L＜S≤2L  …②
解得  0.15m＜R≤0.30m   …③
（2）由系统动量守恒可知，滑块速度最大时，小车速度也最大，所以滑块第一次滑到B点时小车具有最大速度，而当半径R=0.30m时小车能获得的速度最大．
规定向右为正方向，根据动量守恒定律有：m2V2-m1V1=0
根据能量守恒定律有：m2gR=$\frac{1}{2}$m2V22+$\frac{1}{2}$m1V12      
代入m1=2m2，R=0.30m  
解得V1=1m/s为小车可能获得的最大速度．
答：（1）四分之一光滑圆弧滑道AB的半径R大小范围为0.15m＜R≤0.30m．
（2）整个过程中小车可能获得的最大速度为1m/s．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合运用，知道系统开始总动量为零，当滑块速度最大时，小车的速度最大，这是解决本题的关键．

练习册系列答案
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滑动变阻器R（0～5Ω）
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