Question

如图：两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B＝0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l＝0.20m。两根

质量均为m＝0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R＝0.50Ω。在t＝0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t＝5.0s，金属杆甲的加速度为a＝1.37m/s²，问此时两金属杆的速度各为多少？

Answer 1

设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v₁和v₂，经过很短时间Δt，杆甲移动距离v₁Δt，杆乙移动距离v₂Δt，回路面积改变:

ΔS＝[（x－v₂Δt）＋v₁Δt]l－lx＝（v₁－v₂）lΔt

由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势: ε＝BΔS/Δt

回路中的电流: i＝ε/2R

杆甲的运动方程: F－Bli＝ma

由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量（t＝0时为0）等于外力F的冲量: Ft＝mv₁＋mv₂

联立以上各式解得

v₁＝1/2[Ft/m＋2R(F－ma)/(B²l²)]

v₂＝1/2[Ft/m－2R(F－ma)/(B²l²)]

代入数据得v₁＝8.15m/s    v₂＝1.85m/s