题目内容
【题目】如图甲所示，两平行导轨是由倾角为
的两倾斜导轨与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成的，并处于磁感应强度大小为
、方向竖直向上的匀强磁场中，两导轨间距为
，上端用阻值为
的电阻连接。一质量为
的金属杆
在
时由静止开始在沿倾斜导轨向下的拉力（图中未画出）作用下沿导轨下滑，在
时刻金属杆滑至
处时撤去拉力，金属杆在水平导轨上继续运动，其速率
随时间
的变化规律如图乙所示，在
时刻刚好停在水平导轨的
处。若全过程中电阻上产生的总热量为
，金属杆始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，导轨和杆的电阻以及一切摩擦均不计。求：
（1）金属杆中通过的最大感应电流
；
（2）金属杆在斜导轨上下滑的过程中通过电阻的电荷量
；
（3）金属杆在水平导轨上运动的过程中克服安培力做功的平均功率
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）经分析可知，金属杆
运动到水平轨道的
处时的速度最大，最大值为
，此时回路中产生的感应电动势最大，且最大值为
此时回路中的感应电流最大，最大值为
解得
（2）金属杆在斜导轨上下滑的过程中发生的位移为
该过程中穿过回路的磁通量的变化为
回路中产生的平均感应电动势为
回路中的平均感应电流为
通过回路的电荷量
解得
（3）设金属杆在水平导轨上运动的过程中克服安培力做的功为
，由动能定理有
克服安培力做功的平均功率为
解得
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