Question

如图所示，x轴上、下方各存在一个匀强磁场B₁和B₂的方向垂直纸面向外，B₂的方向垂直纸面向里，且B₁＞B₂，有一质子（质量为m、电量为e）以垂直于x轴和磁场方向的速度v从原点O射向磁场B₁区域内，先后经过磁场B₁和B₂各偏转一次，则质子由B₂区域进入B₁区域时穿过x轴的坐标是

 

．

Answer 1

分析：质子垂直射入匀强磁场，只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，从上方磁场进入下方磁场时速度不变．根据牛顿第二定律求出质子在两个磁场中圆周运动的半径，根据左手定则判断质子旋转的方向可知，质子由B₂区域进入B₁区域时穿过x轴的坐标等于两个直径之和．

解答：解：根据左手定则可知，质子在上方磁场中顺时针旋转，在下方磁场中逆时针旋转．设在两个磁场中运动的半径依次为r₁、r₂．
则根据牛顿第二定律得
    qvB₁=m

v2

r1

   r₁=

mv

qB1

=

mv

eB1

    qvB₂=m

v2

r2

   r₂=

mv

qB2

=

mv

eB2

则质子由B₂区域进入B₁区域时穿过x轴的坐标x=2r₁+2r₂=

2mv

e

(

1

B1

+

1

B2

)
故本题答案是：

2mv

e

(

1

B1

+

1

B2

)

点评：本题是磁场中典型问题：轨迹问题．根据牛顿定律研究半径，常常画出轨迹，应用几何知识确定空间的尺寸与半径的关系．