Question

 如图所示，在倾角=30°的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数，槽内靠近右侧壁处有一小球A，它到凹槽内左侧壁的距离．A、B的质量都为m=2．0kg．B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计A、B之间的摩擦，斜面足够长。现同刚由静止释放A、B，经过一段时间，A与B的侧壁发生碰撞， 碰撞过程不损失机械能，碰撞时间极短。取重力加速度g=10m/s。²求：

  （1）A与B的左侧壁第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度。

  （2）在A与B的左侧壁发生第一次碰撞后到第二次碰撞前的这段时间内，A与B的左侧壁的距离最大可达到多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 解：（1）A在凹槽内，B受到的滑动摩擦力

①  …………2分

B所受重力沿斜面的分力

因为，所以B受力平衡，释放后B保持静止② …………1分

释放A后，A做匀加速运动，由牛顿和运动学规律得

      ③  …………1分

      ④  …………分

解得A的加速度和碰撞前的速度分别为

⑤  …………1分

A、B发生碰撞，动量守恒

        ⑥  …………2分

碰撞过程不损失机械能，得

   ⑦  …………2分

解得第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别为

（方向沿斜面向下）⑧  …………2分

  （2）A、B第一次碰撞后，B做匀速运动⑨ …………1分

A做匀加速运动，加速度仍为

      ⑩  …………1分

        （11）  …………1分

经过时间t₁，A的速度与B相等，A与B的左侧壁距离达到最大，即

        （12）  …………1分

      （13）  …………1分

代入数据解得A与B左侧壁的距离（14）  …………2分

因为s=d，A恰好运动到B的右侧壁，而且速度相等，所以A与B的右侧壁恰好接触但没有发生碰撞      （15）    …………1分

因此A与B的左侧壁的距离最大可达到0.10m。