题目内容

有一对平行板，两板间距离d=20cm，板长度l=40cm，两板间存在磁感应强度B=0.20T的匀强磁场，如图所示．从上板ab的边缘b处沿平行于板的方向射入带正电的粒子，已知带电粒子的比荷
qm
=2×106C/kg．不计粒子重力．试求：要使粒子不打在板上，粒子射入两板间的速度应满足什么条件？
分析：带电粒子在匀强磁场中将仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，速度较大时半径较大，速度减小时半径较小，在保证能射出极板的前提下，由几何关系可得半径，进而求解速度．
解答：解：设粒子刚好从下板右边缘飞出，此时轨道半径r1=
1
2
d    
由于  qv1B=
mv
2
1
r1
   
解得v1=4×104m/s    
设粒子刚好从下板左边缘飞出，此时轨道半径为r2，
由几何关系得  r22=（r2-d）2+l2     
由于  qv2B=
mv
2
2
r2

解得v2=2×105m/s     
所以，粒子速度应满足的条件是：v＜4×104m/s或v＞2×105m/s    
答：粒子射入两板间的速度应满足v＜4×104m/s或v＞2×105m/s
点评：考查洛伦兹力作用下的圆周运动，注意作出两种情况下的轨迹图则不难解决
练习册系列答案
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如图所示，一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ连线垂直金属板；N板右侧的圆形区域A内分布有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆半径为r，且圆心O在PQ的延长线上，两平行金属板与匝数为n，边长为a的正方形线圈相连，现有垂直于线圈平面均匀增大的磁场，磁感应强度变化率为
△B△t
=k，一质量为m、电量为q的带负电粒子（重力不计），初速度为零，从P点进入两板间，求：
（1）两平行板之间的电势差
（2）粒子从Q点射出时的速度
（3）带电粒子通过该圆形磁场的偏转角θ
如图甲所示，在真空中，虚线所围的圆形区域内存在范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行板M和N，两板间距离为6L0，板长为12L0，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上且O1恰在磁场边缘．给M、N板上加上如图乙所示的电压，电压大小恒为U0，周期大小可调．在t=0时刻，有一电荷量为q、质量为m的带电粒子，从M、N板右侧沿板的中心以大小为v的速度向左射入M、N之间，粒子刚好以平行于M、N板的速度穿出电场．（不计粒子重力）

（1）求周期T应该满足的条件
（2）若粒子恰好从金属板的左边缘沿平行板的速度离开电场，进入磁场后又能平行于M、N极板返回电场，求磁场磁感应强度B的大小．
如图甲所示，在真空中，虚线所围的圆形区域内存在范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。在磁场右侧有一对平行板M和N，两板间距离为6L0，板长为12L0，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上且O1恰在磁场边缘。给M、N板上加上如图乙所示的电压，电压大小恒为U0，周期大小可调。在t=0时刻，有一电荷量为q、质量为m的带电粒子，从M、N板右侧沿板的中心以大小为v的速度向左射入M、N之间，粒子刚好以平行于M、N板的速度穿出电场。（不计粒子重力）
（1）求周期T应该满足的条件；
（2）若粒子恰好从金属板的左边缘沿平行板的速度离开电场，进入磁场后又能平行于M、N极板返回电场，求磁场磁感应强度B的大小。
有一对平行板，两板间距离d=20cm，板长度l=40cm，两板间存在磁感应强度B=0.20T的匀强磁场，如图所示．从上板ab的边缘b处沿平行于板的方向射入带正电的粒子，已知带电粒子的比荷=2×106C/kg．不计粒子重力．试求：要使粒子不打在板上，粒子射入两板间的速度应满足什么条件？

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