Question

8．如图所示，长为l，阻值r=0.3omega、质量m=0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面的两条平行光滑金属导轨上，导轨间距也是l，接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5omega的电阻，量程为0～3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V的电压表跨接在R两端．垂直导轨平面的匀强磁场竖直向下．现以向右的恒定外力F使CD向右运动，当其以速度v=2m/s匀速滑动时，观察到电路中有一个电表正好满偏，另一个未满偏．问：
（1）此时满偏的是什么表？为什么？
（2）拉动金属棒的外力F多大？
（3）此时撤去外力F，金属棒逐渐慢下来并最终停止运动．求从撤去外力到金属棒停止的过程中通过电阻的电荷量多大？

Answer 1

分析 （1）根据假设法，结合欧姆定律分析判断哪个表满偏．
（2）CD匀速运动时，根据能量守恒，抓住外力F的功率与电路中产生的焦耳热功率相等，求出拉动金属棒的外力F．
（3）撤去外力F后，结合动量定理求出撤去外力到金属棒停止的过程中通过电阻的电荷量．

解答 解（1）此时满偏的是电压表，因为若电流表满偏，则据U=IR=3×0.5=1.5V，电压表已超量程，所以不合题意．
（2）因为CD匀速运动，所以据能量守恒定律可知：外力F的功率与电路中产生的焦耳热功率相等，即：
F•v=I²•R_总
电流I=$\frac{U}{R}=\frac{1}{0.5}A=2A$
解得F=$\frac{{I}^{2}{R}_{总}}{v}$=$\frac{4×0.8}{2}$N=1.6N．
（3）由（2）中可知F=F_安=BIL=1.6N．
BL=0.8N/A
对棒上撒去外力至停下的过程用动量定理：
△mv=F_安•t
即：0.1×2=BL$\overline{I}$•t=0.8q
代入数据解得q=0.25C．
答：（1）此时满偏的是电压表，因为若电流表满偏，则据U=IR=3×0.5=1.5V，电压表已超量程，所以不合题意．
（2）拉动金属棒的外力F为1.6N．
（3）从撤去外力到金属棒停止的过程中通过电阻的电荷量为0.25C．

点评 考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律与能量守恒定律，掌握E=BLV与F=BIL的公式的应用，撤去F后，注意金属棒做变减速运动，电流不恒定，运用平均电流，结合动量定理进行求解．