Question

如图所示，位于竖直平面内的矩形单匝导线框abcd，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上边界PP´水平且与ab边平行，方向与线框平面垂直．已知磁场的磁感应强度为B，线框边长ab=L₁，ad=L₂，线框质量为m．令线框的dc边从距磁场区域边界PP´的高度h处由静止开始下落，线框刚好匀速进入磁场区域．
（1）求线框的电阻R．
（2）求线框在进入磁场的过程中，通过线框导线横截面积的电荷量q．
（3）若将线框从dc边距磁场区域边界PP´的高度H处由静止开始下落，当线框的一半进入磁场时，线框刚好开始匀速下落，求线框进入磁场的过程中产生的焦耳热Q．

Answer 1

【答案】分析：（1）线框刚好匀速进入磁场区域，安培力和重力平衡，根据欧姆定律、法拉第电磁感应定律、安培力公式推导出安培力公式，由平衡条件求出电阻．
（2）根据力平衡方程求出电流，确定出磁场进入磁场的时间，求出通过线框导线横截面积的电荷量q．
（3）根据能量守恒定律求解线框进入磁场的过程中产生的焦耳热Q．
解答：解：（1）设线圈刚进入磁场时的速度大小为v，则有v²=2gh
得
由E=BL₁v，I=，F=BIL₁，得
  安培力F=
由于线框刚好匀速进入磁场区域，则有F=mg
得到，=mg
联立得
（2）由BIL₁=mg得，I=，线框在进入磁场的过程中，通过线框导线横截面积的电荷量q=It=
联立解得．
（3）当线框的一半进入磁场时，线框开始匀速下落，此时速度大小仍为v，根据能量守恒定律得
   mg（H+）=
解得Q=mg（H+-h）
答：
（1）线框的电阻．
（2）线框在进入磁场的过程中，通过线框导线横截面积的电荷量．
（3）线框进入磁场的过程中产生的焦耳热Q=mg（H+-h）．
点评：此题是电磁感应与力学、电路、磁场等知识的综合应用．电量q也可以根据求解．