Question

如图3所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量比为m_A∶m_B=1∶3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两滑环相连，在A环上作用一沿杆方向、大小为20N的拉力F，当两滑环都沿杆以相同的加速度运动时，弹簧与杆的夹角为53°（cos53°=0.6），求：
（1）弹簧的劲度系数为多少；
（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a′，试求a′∶a为多少.

Answer 1

见解析

【试题分析】
要求弹簧的劲度系数，就必须求出弹簧的弹力T，要求出弹簧的弹力就要隔离出某一个物体，当隔离出某一物体后，要得到弹力T，就需知道加速度，而加速度需由整体法来求，撤掉拉力F的瞬间，弹力未来得及变化，再根据受力情况求解瞬时加速度.
（1）先取A、B和弹簧整体为研究对象，弹簧的弹力T为内力，杆对A、B的弹力与加速度垂直，在沿F方向应用牛顿第二定律，得
                   F=（m_A+m_B）a                            ①
再取B为研究对象Tcos53°=m_Ba                                            ②
联立①②并代入数据得T=25N
由几何知识得弹簧的伸长量Δx=.
根据胡克定律得T=kΔx
解得k=100N/m
（2）撤掉拉力F的瞬间，弹簧的弹力未来得及发生变化，由牛顿第二定律a′=
结合Tcos53°=m_Ba得.