Question

3．如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平面的高度为h．一质量为m的子弹以水平速度v₀射入物块后，以水平速度$\frac{1}{2}$v₀射出． 重力加速度为g． 求此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．

Answer 1

分析 子弹射击物块的过程，子弹和物块的总动量守恒，由动量守恒定律求出子弹穿出木块时木块的速度大小．子弹射出物块后，物块做平抛运动，由高度求出时间，再求出水平距离．

解答 解：设子弹穿过物块后的速度为v，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=m$\frac{{v}_{0}}{2}$+Mv，
物块离开桌面后做平抛运动，设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为s，
则竖直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向有：s=vt
由以上三式解得：$s=\frac{{mv_0^{\;}}}{M}\sqrt{\frac{h}{2g}}$
答：此后物块落地点离桌面边缘的水平距离是$\frac{m{v}_{0}}{M}$$\sqrt{\frac{h}{2g}}$．

点评 本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单的综合．