Question

电视机的显象管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．在电子枪中产生的电子经过加速电场加速后射出，从P点进入并通过圆形区域后，打到荧光屏上，如图所示．如果圆形区域中不加磁场，电子一直打到荧光屏上的中心O点的动能为E；在圆形区域内加垂直于圆面、磁感应强度为B的匀强磁场后，电子将打到荧光屏的上端N点．已知ON=h，PO=L．电子的电荷量为e，质量为m．求：
（1）电子打到荧光屏上的N点时的动能是多少？说明理由．
（2）电子在磁场中做圆周运动的半径R是多少？
（3）试推导圆形区域的半径r与R及h、L的关系式．（已知tan2θ=

2tanθ

1-2tan2θ

）

Answer 1

分析：（1）因洛伦兹力不做功，所以动能不变；
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，即可求解；
（3）根据几何关系，作出运动轨迹，从而列出关系式，即可求解．

解答：解：（1）电子经过偏转磁场时洛伦兹力不做功，电子的动能仍为E．
（2）E=

1

2

mv²     则v=

2E m

由牛顿第二定律，evB=m

v2

R

得：圆周运动的半径R=

2mE

eB

（3）如图所示，电子在偏转磁场中做圆周运动的圆心为O₁，圆形区域的圆心为O₂．

电子从磁场圆射出时的速度方向与O₂O的夹角设为θ，
有tanθ=

h

L-r

tan

θ

2

=

r

R

由半角公式可得：

h

L-r

=

2r R

1-( r R )2

=

2Rr

R2-r2

答：（1）电子打到荧光屏上的N点时的动能是E，洛伦兹力不做功．
（2）电子在磁场中做圆周运动的半径R是

2mE

eB

．
（3）圆形区域的半径r与R及h、L的关系式为

h

L-r

=

2Rr

R2-r2

．

点评：考查电子受电场力做功，应用动能定理；电子在磁场中，做匀速圆周运动，运用牛顿第二定律求出半径表达式；同时运用几何关系来确定半径与已知长度的关系．注意左手定则与右手定则的区别．