Question

如图所示，M、N是水平放置的足够长的-平行金属板，两板间接有R=0.3Ω的定值电阻，两板间有垂直于纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.25T，两板间距d=0.4m．一根总电阻R₀=0.3Ω的导体棒ab垂直于两金属板紧贴M、N无摩擦地滑动，各处接触电阻均不计．若一个重力不计、带正电荷q=1.6X10^-l9C的粒子以v₀=7m/s的速度水平向右射入M、N两板间，恰能做匀速直线运动，求：
（1）ab棒匀速运动的速度；
（2）维持ab棒作匀速直线运动的外力F的功率．

Answer 1

分析：（1）带正电荷的微粒向右做匀速直线运动，所受的洛伦兹力与电场力平衡，由左手定则判断出洛伦兹力方向，即可知道电场力方向，从而能判断出M、N两板电势的高低，由右手定则判断出ab棒的运动方向．由电荷受力平衡条件列式，求出a、b间的电势差，由闭合电路欧姆定律可求出ab产生的感应电动势E，由E=Bdv求出速度．
（2）维持ab棒作匀速直线运动的外力F的功率等于整个电路的电功率，由公式P=

E2

R0+R

求解．

解答：解：（1）由题意，带正电荷的微粒向右做匀速直线运动，所受的洛伦兹力与电场力平衡，由左手定则判断得知洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向竖直向下，可见M板带正电，根据右手定则可以判断出导体棒ab应向右运动．
  对电荷：qv₀B=q

Uab

d

则得 U_ab=Bv₀d
设ab棒匀速运动的速度大小为v，则ab棒切割磁感线产生的感应电动势为 E=Bdv
则有  U_ab=

R

R+R0

E=

R

R+R0

Bdv
联立以上三式解得 v=14m/s
（2）由ab棒做匀速直线运动，根据功能关系得：F的功率P_F=P_电=

E2

R0+R

代入解得P_F=3.27W
答：
（1）ab棒匀速运动的速度向右，大小为14m/s；
（2）维持ab棒作匀速直线运动的外力F的功率是3.27W．

点评：本题带电粒子在磁场中运动与电磁感应的综合，它们联系的桥梁是感应电动势，难度不大．