Question

1．如图所示，A、B为等量同种点电荷间的连线，CB垂直于AB且∠CAB=30°，C′为AC的中点，若已知C′点的场强大小为E，则C点的场强大小为$\frac{\sqrt{21}}{4}$E．

Answer 1

分析 根据点电荷电场强度公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，结合矢量合成法则，依据C′点的场强大小为E，可知，点电荷A、B在C′的电场强度大小，从而分别确定两点电荷在C点的电场强度大小，最后根据力的平行四边形定则，即可求解．

解答 解：根据几何关系可知，C′到A、B两点间距等于AC的一半，也等于BC，
根据点电荷电场强度的方向可知，两点电荷在C′的电场强度方向夹角为120°，
由点电荷电场强度公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，可知，它们在C′点的电场强度大小相等，即为E；
那么A点电荷在C点的电场强度大小为$\frac{E}{4}$，则B点电荷在C点的电场强度大小为E，
方向如图所示，

根据力的合成法则，结合余弦定理，则有C点的场强大小为E_C=$\frac{\sqrt{21}}{4}$E；
故答案为：$\frac{\sqrt{21}}{4}$E．

点评 考查点电荷电场强度公式的应用，理解电场强度矢量性，掌握几何关系的运用，注意求得A、B点电荷在C′的电场强度大小与方向是解题的关键，也是解题的突破口，同时注意余弦定理的内容．