Question

如图所示，两平行金属板M、N相距为d，板长也为d．在平行金属板的左侧，有大量的电子均以v₀的速度，沿平行与板的方向射入板间．已知电子的质量为m，电量为e．为确保这些电子都不会从平行板的右侧穿出：
（1）可在平行板间加上垂直于纸面向里的匀强磁场，使电子发生偏转，而打在板上．问所加磁场的磁感应强度B至少要多大？
（2）可在两板间加上直流电压，使电子在板间形成的匀强电场作用下发生偏转，而打在板上．问所加的电压U至少要多高？

Answer 1

分析：（1）电子在匀强磁场里受洛伦兹力作用发生偏转，当运动半径R=d时，电子恰好打在板右边缘，求出此时磁感应强度
（2）电子在电场中受电场力作用做类平抛运动，水平位移x=d，竖直位移y=d时，电子恰好不穿出，此时电压最小，根据运动学公式可求此电压

解答：解：（1）电子在磁场中受洛伦兹力作用偏转，当R=d时，为电子恰好打在板上的临界
由：ev₀B=

m v 2 0

R

解得：B=

mv0

ed

（2）电子在电场中做类平抛运动
水平方向匀速直线运动，竖直方向受电场力作用匀加速运动
当水平位移恰为d，竖直位移恰为d时，为电子恰好不穿出的临界
即：水平方向：x=d=v₀t
竖直方向：y=d=

1

2

at2=

1

2

eU

md

t2
联立可得：U=

2m v 2 0

e

答：（1）磁感应强度的最小值为

mv0

ed

（2）所加电压的最小值为

2m v 2 0

e

点评：本题关键是找到电子在场中恰好不穿出的临界状态，结合运动学公式求解．