Question

如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一匝数为N的矩形圈，其面积为S，电阻为r，线圈两端外接一电阻为R的用电器和一个交流电压表．若线圈绕对称轴以角速度ω匀速转动，则线圈从图示位置（处在中性面上）转过90°的过程中，求：
（1）通过电阻R的电量q；
（2）交流电压表的读数；
（3）电阻R产生的热量Q；
（4）t=

π

3ω

时电路中电流的瞬时值（从图示位置开始计时）．

Answer 1

分析：根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式求解电量．从图示位置磁通量为Φ₁=0，转过90°磁通量为Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁．交流电压表测量有效值，由电动势的最大值、欧姆定律和有效值与最大值之间的关系求解电压的有效值，根据欧姆定律求解电流最大值，根据i=I_msinωωt求出瞬时表达式，从而求出t=

π

3ω

时电路中电流的瞬时值．

解答：解：（1）由

.

E

=

△?

△t

=

NBS

△t

，

.

I

=

. E

R+r

，q=

.

I

t得到：
通过电阻R的电量q=

NBS

R+r

；
（2）电动势的最大值E_m=NBSω，电动势的有效值E=

Em

2

=

2 NBSω

2

，
交流电压表示数U=

E

R+r

?R=

2 NBSω 2

R+r

?R=

2 NBSωR

2(R+r)

；
（3）电阻R产生的热量Q=

U2

R

?t=

U2

R

?

T

4

=

πN2 ωRB2 S2

4(R+r)2

（4）从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值为：i=I_msinωt
而Im=

Em

R+r

=

NBSω

R+r

所以i=

NBSω

R+r

sinωt
当t=

π

3ω

时，电流的瞬时值i=

3 NBSω

2(R+r)

答：（1）通过电阻R的电量为

NBS

R+r

；
（2）交流电压表的读数为

2 NBSωR

2(R+r)

；
（3）电阻R产生的热量为

πN2 ωRB2 S2

4(R+r)2

；
（4）t=

π

3ω

时电路中电流的瞬时值为

3 NBSω

2(R+r)

．

点评：对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，而求解电量要用平均值．