题目内容
【题目】真空中水平放置的金属板AM、BN中间开有小孔，小孔的连线沿竖直方向，一质量为m.电荷量为q的带正电粒子P（初速度不计.重力不计）在AM、BN间被加速后，进入BN与CD间的水平向右的偏转电场，恰能从D点射出（C、D为偏转电场下边界上的两点），已知金属板AM、BN间电势差为
，BN板到CD的距离为L，OD长度为
。在CD下方有如图1所示的范围足够大的匀强磁场，磁场上边界与CD重合，磁感应强度随时间变化的图像如图2所示，图2中的
已知，但其变化周期T0未知，垂直纸面向里为磁场的正方向。
（1）求粒子进入偏转电场时的速度大小；
（2）求粒子刚进入磁场时的速度大小和方向；
（3）若粒子进入CD下方后，将BN于CD间的匀强电场换成磁感应强度为
.垂直纸面向里的匀强磁场。已知粒子在图2中
时刻进入CD下方磁场，并在
时刻的速度方向恰好水平，求粒子经多长时间能回到D点。
【答案】（1）
（2）
；速度与竖直方向的夹角30°
（3）
。
【解析】由题意得粒子运动的轨迹图如图所示：
（1）设粒子进入偏转电场瞬间的速度为
，由动能定理：
，得到： 
（2）在偏转电场中，设加速度为a，则有：
水平方向： 
竖直方向： 
解得： 
故粒子进入磁场的速度大小v为：
速度与竖直方向的夹角
为：
， 
（3）粒子在磁场中做圆周运动周期为： 
粒子从k进入磁场沿逆时针方向运动，由“在
时刻的速度方向恰好水平”知，轨迹对应的圆心角为
，此过程对应的运动时间为
，到达了e点：
接着磁场反向，在
内粒子沿顺时针方向运动半周到达f点；
此时磁场再反向，粒子在
内沿逆时针方向运动到g点；
接着在
内运动到h点；
再接着在
内运动到i点；
最后经
回到D点。
则该粒子从射入磁场到回到D点时间为： 
即： 
考虑周期性可知总时间为： 
。
综上所述本题答案是：
（1）
（2）
；速度与竖直方向的夹角30°
（3）
