Question

如图所示，两个带电小球(可视为质点)，固定在轻质绝缘等腰直角三角形框架OAB的两个端点A、B上，整个装置可以绕过O点且垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动．直角三角形的直角边长为L．质量分别为m_A＝3 m，m_B＝m，电荷量分别为Q_A＝－q，Q_B＝＋q．重力加速度为g．

(1)若施加竖直向上的匀强电场E，使框架OB边水平、OA边竖直并保持静止状态，则电场强度E多大？

(2)若将匀强电场方向改为与原电场方向相反，保持E的大小不变，则框架OAB在接下来的运动过程中，带电小球A的最大动能E_kA为多少？

(3)在(2)中，设以O点为零势能位，则框架OAB在运动过程中，A、B小球电势能之和的最小值E’为多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)以O为支点，根据三角架力矩平衡，M顺＝M逆 　　mgL＝qEL(1分) 　　求得E＝mg/q(2分) 　　(2)设OA边与竖直方向成α，根据力矩平衡找出动能最大位置，M顺＝M逆 　　3mgLsinα＝mgLcosα＋qELcosα＋qELsinα(1分) 　　求得OA杆与竖直方向夹角α＝45°时A球动能最大．(1分) 　　根据系统动能定理W合＝⊿EK 　　－3mgL(1－cos45°)＋mgLsin45°＋qELsin45°＋qEL(1－cos45°)＝2mv2(1分) 　　求得A球最大速度v＝(1分) 　　得到A球动能EKA＝．(2分) 　　(3)设OA边与竖直方向成α，根据系统动能定理 　　－3mgL(1－cosα)＋mgLsinα＋qELsinα＋qEL(1－cosα)＝0(1分) 　　求得α＝90°时系统速度为零．不能再继续转过去了． 　　由于该过程电场力一直做正功，A、B小球电势能之和一直减小，所以此处A、B小球电势能之和最小(2分) 　　＝－qEL＝－mgL(2分)