Question

【题目】如图所示，某种透明材料制成的顶角A为30的等腰三棱镜，底边BC长为。O点在AB边上，与B点距离为。现有一束单色光平行于AC边从O点射入三棱镜中，已知单色光在三棱镜中的折射率为，在真空的传播速度为。求：

（Sin75=，结果可用根号表示）

(ⅰ)单色光从三棱镜中射出时的折射角；

(ⅱ)单色光在三棱镜中的传播时间。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】解：(ⅰ)作出光路图如图所示，单色光在AB界面的入射角i=60；

设折射角为α，由折射定律有

可得=30，

由几何关系知单色光在BC

界面的入射角θ=∠B－α＝45，

设单色光临界角分别为C，

由可知，

单色光在BC界面发生全反射

单色光AC界面的入射角为β，可知β＝α=30，

设折射角为r， ，可知，r=60

(ⅱ)在中∠B=75，由正弦定理知

可得，

则

可知与全等，

可得

单色光在棱镜中的总路程

由可知单色光在棱镜中的传播速度

单色光在棱镜中的传播时间

。