Question

如图所示在光滑水平面上有两个小木块A和B，其质量m_A=1kg，m_B=4kg，它们中间用一根轻弹簧相连．一颗水平飞行的子弹质量为m=50g，v₀=500m/s的速度在极短的时间内射穿两木块，一直射穿A木块后子弹的速度变为原来的

3

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，且子弹穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能的2倍．求：
（1）射穿A木块过程中系统损失的机械能；
（2）系统在运动过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）弹簧再次恢复原长时木块A、B的速度的大小．

Answer 1

分析：（1）子弹穿过A时，子弹与A动量守恒，由动量守恒定律求得A的速度，射穿A木块过程中系统损失的机械能等于子弹的初动能减去子弹和A的末动能；
（2）子弹穿过B时，子弹与B动量守恒，由动量守恒定律及子弹穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能的2倍列式求出B的速度，子弹穿过B以后，弹簧开始被压缩，A、B和弹簧所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求得共同速度，再由能力关系即可求解；
（3）弹簧再次恢复原长时系统的动能不变，根据动量守恒定律及机械能守恒定律即可求解．

解答：解答：（1）子弹穿过A时，子弹与A动量守恒，由动量守恒定律：m₀v₀=m_Av_A+m₀v₁
得：v_A=10m/s
射穿A木块过程中系统损失的机械能△E=

1

2

m0v02-

1

2

m0v12-

1

2

mAvA2=3950J
（2）子弹穿过B时，子弹与B动量守恒，由动量守恒定律：m₀v₁=m_Bv_B+m₀v₂
又由已知得：

1

2

m0v02-

1

2

m0v12=2（

1

2

m0v12-

1

2

m0v22）
得：v_B=2.5m/s
子弹穿过B以后，弹簧开始被压缩，A、B和弹簧所组成的系统动量守恒
由动量守恒定律：m_Av_A+m_Bv_B=（m_A+m_B）v_共
由能量关系：EP=

1

2

mAvA2+

1

2

mBvB2-

1

2

(mA+mB)v共2
得：E_P=22.5J
（3）弹簧再次恢复原长时系统的动能不变，则有：
m_Av_A+m_Bv_B=m_Av′_A+m_Bv′_B

1

2

mAvA2+

1

2

mBvB2=

1

2

mAv′A2+

1

2

mBv′B2
解得：v′_A=

(mA-mB)vA+2mBvB

mA+mB

=-2m/s

(mB-mA)vB+2mAvA

mA+mB

=5.5m/s
答：（1）射穿A木块过程中系统损失的机械能为3950J；
（2）系统在运动过程中弹簧的最大弹性势能为22.5J；
（3）弹簧再次恢复原长时木块A的速度大小为2m/s，B的速度的大小为5.5m/s．

点评：本题主要考查了动量守恒定律及能量关系的直接应用，要求同学们能正确分析运动过程，明确过程中哪些量守恒，难度较大．