Question

在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一直线上，则（　　）

• A、v_A＜v_B＜v_C
• B、向心加速度a_A＞a_B＞a_C
• C、根据万有引力定律，有F_A＞F_B＞F_C
• D、运动一周后，A先回到原点

Answer 1

分析：根据题图知三个卫星的轨道半径满足r_a＜r_b＜r_c根据万有引力提供向心力讨论各自做圆周运动的线速度、向心加速度、万有引力和周期的关系即可．

解答：解：卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有：G

mM

r2

=ma=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2得：
A、线速度v=

GM r

，可知线速度与半径的平方根成反比，因为r_a＜r_b＜r_c，所以A错误；
B、向心加速度a=

GM

r2

，可知向心加速度与半径的二次方成反比，因为r_a＜r_b＜r_c，所以B正确；
C、万有引力与质量的乘积成正比，与距离的二次方成反比，因只知道卫星的轨道半径关系，不知道卫星的质量关系故不能确定万有引力的大小，即C 错误；
D、卫星运行的周期T=

4π2r3 GM

，周期与半径的

3

2

次方成正比，因为r_a＜r_b＜r_c，所以A的半径最小，则周期最小，故在图示同一位置开始计时，则周期最小的A卫星先回到原点，故D 正确．
故选：BD．

点评：根据万有引力提供圆周运动向心力入手处理描述圆周运动的物理量与半径的关系，这是解决此类问题的主要着手点要牢记．