Question

一个初速度为零的电子在U₁=45V的电压作用下得到一定速度后垂直于平行板间的匀强电场飞入两板间的中央，如图所示．若平行板间的距离d=1cm，板长l=1.5cm，电子的电荷量e=1.6×10 ^-19C，电子的质量m=9×10 ^-31kg，求：
（1）电子进入平行板间的速度v₀多大？
（2）若电子恰能沿平行板右边缘射出，加在平行板上的电压U₂为多大？

Answer 1

分析：（1）电子在加速电场中，电场力做功为eU₁，根据动能定理求出速度v₀．
（2）电子进入平行板间，只受电场力作用，电子做类平抛运动．若电子恰能沿平行板右边缘射出时，水平位移大小等于板长，竖直位移大小等于板间距离的一半．根据牛顿第二定律和位移公式求出电压U₂．

解答：解：
（1）加速电场中，根据动能定理得eU1=

1

2

m

v

2 0

?v0=

2eU1 m

=

2×1.6×10-19×45 9×10-31

m/s=4×106m/s
（2）电子在平行板间的加速度为 a=

F

m

=

eE

m

=

eU2

md

①
电子的竖直分位移为 y=

1

2

at2=

d

2

②
电子的水平分位移为 l=v₀t③
联立以上三式并代入数据得：U2=

md2 v 2 0

el2

=

9×10-31×(1×10-2)2×(4×106)2

1.6×10-19×(1.5×10-2)2

V=40V
答：
（1）电子进入平行板间的速度v₀为4×10⁶m/s．
（2）若电子恰能沿平行板右边缘射出，加在平行板上的电压U₂为40V．

点评：带电粒子垂直进入匀强电场中，只受电场力时，带电粒子做匀变速曲线运动，采用运动的分解方法处理．