题目内容

如图所示，BC是半径为R的圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E．现有一质量为m、带正电q的小滑块(可视为质点)，从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，求：

（1）滑块通过B点时的速度大小；
（2）滑块经过圆弧轨道的B点时，所受轨道支持力的大小；
（3）水平轨道上A、B两点之间的距离．
（1）（2）NB=3mg-2qE（3）

试题分析：（1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，设滑块经过圆弧轨道B点时的速度为vB，根据动能定理有    解得                                          
（2）根据牛顿运动定律有              解得 NB=3mg-2qE                                                    
（3）小滑块在AB轨道上运动时，所受摩擦力为 f=μmg
小滑块从C经B到A的过程中，重力做正功，电场力和摩擦力做负功。设小滑块在水平轨道上运动的距离（即A、B两点之间的距离）为L，则根据动能定理有:
mgR-qE（R+L）-μmgL=0
解得
点评：本题考查分析和处理物体在复合场运动的能力．对于电场力做功W=qEd，d为两点沿电场线方向的距离．
练习册系列答案
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（9分）一个质量为m带电量为+q的小球每次均以水平初速度v0自h高度做平抛运动。不计空气阻力，重力加速度为g，试回答下列问题：
（1）若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，则电场强度E是多大？
（2）撤消匀强电场，小球水平抛出至第一落地点P，则位移S的大小是多少？
（3）恢复原有匀强电场，再在空间加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球第一落地点仍然是P点，试问磁感应强度B是多大？
（14分）如图甲所示，空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度—时间图像，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图像的渐近线，小型电动机功率在12s末达到额定功率Pm=4.5W，此后功率保持不变，除R以外，其余部分的电阻均不计，取g=10m/s2。求：

（1）导体棒在0～12s内的加速度大小；
（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数和电阻R的阻值；
（3）若已知0～12s内R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力F做的功。
如图，在x＞0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E＝10 N/C；在x＜0的空间中存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。一带负电的粒子（比荷q/m＝160 C/kg），在x＝0.06 m处的D点以v0＝8 m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求：

（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离。
（2）带电粒子开始运动后第一次通过y轴的速度大小和方向；
（3）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；
如图所示，倾角为37°的光滑绝缘的斜面上放着M=1kg的U型导轨abcd，ab∥cd。另有一质量m=1kg的金属棒EF平行bc放在导轨上，EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑。以OO′为界，下部有一垂直于斜面向下的匀强磁场，上部有平行于斜面向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度均为B=1T，导轨bc段长L=1m。金属棒EF的电阻R=1.2Ω，其余电阻不计。金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，开始时导轨bc边用细线系在立柱S上，导轨和斜面足够长。当剪断细线后，试求：

（1）细线剪短瞬间，导轨abcd运动的加速度；                                              
（2）导轨abcd运动的最大速度；
（3）若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒EF的电量q=5C，则在此过程中，系统损失的机械能是多少？（sin37°=0.6）
如图所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度分别为E和B，一个质量为m，带正电荷量为q的油滴，以水平速度v0从a点射入，经一段时间后运动到b.试计算：

(1)油滴刚进入叠加场a点时的加速度．
(2)若到达b点时，偏离入射方向的距离为d，此时速度大小为多大？
关于点电荷周围电势大小的公式为U＝kQ/r，式中常量k＞0，Q为点电荷所带的电量，r为电场中某点距点电荷的距离．如图所示，两个带电量均为+q的小球B、C，由一根长为L的绝缘细杆连接，并被一根轻质绝缘细线静止地悬挂在固定的小球A上，C球离地的竖直高度也为L．开始时小球A不带电，此时细线内的张力为T0；当小球A带Q1的电量时，细线内的张力减小为T1；当小球A带Q2的电量时，细线内的张力大于T0．
 
（1）分别指出小球A带Q1、Q2的电荷时电量的正负；
（2）求小球A分别带Q1、Q2的电荷时，两小球B、C整体受到小球A的库仑力F1与F2大小之比；
（3）当小球A带Q3的电量时细线恰好断裂，在此瞬间B、C两带电小球的加速度大小为a，求Q3；
（4）在小球A带Q3（视为已知）电量情况下，若B球最初离A球的距离为L，在细线断裂到C球着地的过程中，小球A的电场力对B、C两小球整体做功为多少？（设B、C两小球在运动过程中没有发生转动)
带电小球的质量为m，当匀强电场方向水平向右时（图中未画出），小球恰能静止在光滑圆槽形轨道的A点，图中角θ＝30°，如图所示，当将电场方向转为竖直向下时(保持匀强电场的电场强度大小不变)，求小球从A点起滑到最低点时对轨道的压力.
安培力、电场力和洛伦兹力，下列说法正确的是（    ）
A．电荷在电场中一定受电场力作用，电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用
B．电荷所受电场力一定与该处电场方向一致，电荷所受洛伦兹力不一定与磁场方向垂直
C．安培力和洛伦兹力的方向均可用左手定则判断
D．安培力和洛伦兹力本质上都是磁场对运动电荷的作用，安培力可以对通电导线做功，洛伦兹力对运动电荷也做功

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