题目内容
如图18所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：
1.当物体A从开始到刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离.
2.斜面倾角α．
3.B的最大速度vBm．
1.
2.
3.
解析:⑴（共4分）设开始时弹簧压缩的长度为xB得： ①（1分）
设当物体A刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为xA,得： ② （1分）
当物体A刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离为：
③ （1分）由①②③式解得：
④ （1分）
⑵（共5分）物体A刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kxA、细线的拉力T三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有：
⑤ （1分）
对C有： ⑥ （1分）
由⑤⑥两式得： ⑦ （1分）
当B获得最大速度时，有：⑧ （1分）
由②⑦⑧式联立，解得： ⑨所以：
⑩ （1分）
（3）（共4分）由于xA=xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为vBm，（1分）
由动能定理得： ⑾（2分）
由①④⑩⑾式，解得：（1分）
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