Question

如图所示，MDN为绝缘材料制成的光滑竖直半圆环，半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外．一带电量为-q，质量为m的小球自M点无初速下落，下列说法中正确的是（　　）

• A．由M滑到最低度点D时所用时间与磁场无关
• B．球滑到D时，速度大小v=

  2gR

• C．球滑到D点时，对D的压力一定大于mg
• D．滑到D时，对D的压力随圆半径增大而减小

Answer 1

分析：洛伦兹力的方向指向圆心，不改变速度的大小，根据动能定理求出到达D点时的速度．根据牛顿第二定律，径向的合力提供向心力，求出轨道对小球的支持力．

解答：解：A、洛伦兹力方向始终指向圆心，与速度方向垂直，不改变速度的大小，
如果洛伦兹力很大，小球可能滑离轨道，所以有磁场时与无磁场时运动时间可能不相同．故A错误．
B、从M点运动到D点的过程中重力做功，根据动能定理得：mgR=

1

2

mv2，解得：v=

2gR

．故B正确．
C、球运动到D点时若受到的洛伦兹力的方向向上，则有：N+qvB-mg=m

v2

R

，解得：N=3mg-qvB，知不一定大于重力mg．故C错误．
D、由C的分析：N=3mg-qvB=3mg-qB

2gR

，知半径增大，支持力减小，则压力减小．故D正确．
故选：BD．

点评：本题综合运用了动能定理和牛顿第二定律，关键是受力分析，运用合适的规律进行解题．