Question

（2013?嘉定区一模）光滑水平轨道abc、ade在a端很接近但是不相连，bc段与de段平行，尺寸如图所示．轨道之间存在磁感应强度为B的匀强磁场．初始时质量m的杆1放置在b、d两点上，杆2放置在杆1右侧L/2处．除杆2电阻为R外，杆1和轨道电阻均不计．
（1）若固定杆1，用水平外力以速度v₀匀速向右拉动杆2．试利用法拉第电磁感应定律推导：杆2中的感应电动势大小E=BL v₀．
（2）若固定杆2，用水平外力将杆1以初速度v₀向左拉动，运动过程中保持杆中电流不变，杆1向左运动位移L时速度的大小为多少？
（3）在（2）问的过程中，杆1向左运动位移L内，水平外力做的功为多少？
（4）在（2）问的过程中，杆1向左运动位移L用了多少时间？

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律推导切割产生的感应电动势公式．
（2）抓住电流不变，产生的感应电动势不变，结合切割产生的感应电动势公式求出杆1向左运动位移L时速度的大小．
（3）因为安培力F_A=BIL，切割有效长度L与位移成线性关系均匀减小，求出这段过程中的平均安培力，从而求出这段过程中安培力做的功，根据动能定理求出水平外力做的功．
（4）抓住电流大小不变，即感应电动势不变，结合BLv₀=

△Φ

△t

求出杆1向左运动位移L所用的时间．

解答：解：（1）经过△t时间，
E=

△Φ

△t

=

B△S

△t

=

BLv0△t

△t

=BLv0．
（2）移动L后，切割长度

L

2

此时感应电动势E=

BLv1

2

=BLv₀
解得：v₁=2v₀
（3）由动能定理W+W_A=△E_K，因为安培力F_A=IlB，切割有效长度l与位移成线性关系均匀减小
W_A=-

ILB+ IBL 2

2

L=-

3ILB

4

L=-

3B2L3v0

4R

．
W=

1

2

m(2v0)2-

1

2

mv₀²+

3B2L3v0

4R

=

3B2L3v0

4R

+

3

2

mv₀²    
（4）杆1向左运动位移L磁通量的变化量△Φ=B

( L 2 +L)L

2

=

3

4

BL2
因为电流不变，所以E=

△Φ

△t

=BLv₀是一定值
△t=

△Φ

BLv0

=

3 4 BL2

BLv0

=

3L

4v0

．
答：（1）证明如上．
（2）杆1向左运动位移L时速度的大小为2v₀．
（3）杆1向左运动位移L内，水平外力做的功为

3B2L3v0

4R

+

3

2

mv₀²       
（4）杆1向左运动位移L用了

3L

4v0

．

点评：解决本题的关键掌握切割产生的感应电动势公式E=BLv，以及法拉第电磁感应定律E=n

△Φ

△t

，知道两公式的区别和联系．