题目内容
【题目】如图甲所示，在直角坐标系
区域内有沿
轴正方向的匀强电场，右侧有个以点(3L，0)为圆心，半径为L的圆形区域，圆形区域与
轴的交点分别为M、N.现有一质量为 m，带电量为e的电子，从轴上的A点以速度沿轴正方向射入电场，电场强度E =
,飞出电场后恰能从M点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力.求:
（1）电子进入圆形区域时的速度方向与轴正方向的夹角;
（2）A点坐标;
（3）若在电子刚进人圆形区域时，在圆形区域内加上图乙所示周期性变化的磁场（以垂直于纸 面向外为磁场正方向），最后电子从N点处飞出.速度方向与进入磁场时的速度方向相同.求：磁感应强度
大小、磁场变化周期T各应满足的关系表达式.
【答案】（1）
；（2）（0，
） ；（3）
（n=1，2，3…）
【解析】
（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时：
水平方向：
竖直方向：
速度方向与x轴正方向的夹角：
可以得到：
（2）电子在电场中运动，竖直方向位移：
电子匀速运动，则有：
总位移：
A点坐标（0，）
（3）电子在在磁场中最简单的情景如图所示：
在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为60°，设电子运动的轨道半径为r，运动的T0，粒子在x轴方向上的位移恰好等于r；
在磁场变化的后三分之二个周期内，因磁感应强度减半，电子运动周期
，故粒子的偏转角度仍为60°，电子运动的轨道半径变为2r，粒子在x轴方向上的位移恰好等于2r，综合上述分析，则电子能到达N点且速度符合要求的空间条件是：
在磁场中，洛伦兹力提供向心力：
解得：
（n=1，2，3…）
应满足的时间条件为：
而：
， 
解得： （n=1，2，3…）
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