Question

某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车静止起从起点A出发，沿粗糙水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能跃过壕沟．已知赛车质量为m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5W工作，在粗糙水平轨道运动时受到的摩擦阻力恒为F_f=0.25N．图中L=10m、R=0.32m，h=1.25m，s=1.50m，g=10m/s²．求：
（1）要使赛车能过圆轨道最高点，赛车经过B点的最小速度v_B；
（2）要使赛车能跃过壕沟，赛车经过C点的最小速度v_C；
（3）要使赛车能完成比赛，电动机工作的最短时间t．

Answer 1

分析：本题赛车的运动可以分为三个过程，由A至B的过程可以运用动能定理列式，
在圆轨道上的过程机械能守恒，也可以用动能定理列式，以及平抛运动的过程；
本题有两个约束条件，即要能越过壕沟，同时要能到达轨道的最高点．

解答：解：（1）为保证过最高点，
最高点速度至少为v_m=

Rg

运用动能定理研究B点到最高点：

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2 B

=-mg?2R
解得vB=

5gR

=4m/s
（2）为保证跃过壕沟，根据平抛运动规律：
运动时间：t=

2h g

到达C点的速度至少为vC=

s

t

=s

g 2h

=3m/s
（3）要完成比赛，赛车要过最高点也要能跃过壕沟，
所以赛车到达B点的最小速度应为v_B=4m/s
则赛车从A到B运用动能定理得：
Pt-FfL=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

解得t=2.2s
答：（1）要使赛车能过圆轨道最高点，赛车经过B点的最小速度是4m/s；
（2）要使赛车能跃过壕沟，赛车经过C点的最小速度是3m/s；
（3）要使赛车能完成比赛，电动机工作的最短时间是2.2s．

点评：本题是力电综合问题，关键要将物体的运动分为三个过程，分析清楚各个过程的运动特点和受力特点，然后根据动能定理、平抛运动公式、向心力公式列式求解！