[题目]如图所示.两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上.左端向上弯曲且光滑.导轨间距为L.电阻不计.水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场.相距一段距离不重叠.磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端.磁感强度大小为B.方向竖直向上,磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B.方向竖直向下.质量均为m.电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上.金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处.现将题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下。质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处。现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。

（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为mg，将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放。求：

金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小；

若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；

（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ。设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值。

【答案】（1）（2）

【解析】（1）① a棒从h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有 ①

解得： ②

a棒刚进入磁场I时 ③, 此时通过a、b的感应电流大小为

解得： ④

② a棒刚进入磁场I时，b棒受到的安培力大小 ⑤

为使b棒保持静止必有 ⑥

由④ ⑤ ⑥联立解得： ⑦

（2）由题意知当金属棒a进入磁场I时，由左手定则判断知a棒向右做减速运动；b棒向左运动加速运动。

二者产生的感应电动势相反，故当二者的感应电动势大小相等时闭合回路的电流为零，此后二者均匀速运动，故金属棒a、b均匀速运动时金属棒b中产生焦耳热最大，

设此时a、b的速度大小分别为与，由以上分析有：BL =2BL ⑧

对金属棒a应用动量定理有： ⑨

对金属棒b应用动量定理有: ⑩

联立⑧⑨⑩解得；

由功能关系得电路产生的总电热为：

故金属棒b中产生焦耳热最大值为

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