Question

【题目】如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )

A.W=mgR，质点恰好可以到达Q点

B.W>mgR，质点不能到达Q点

C.W=mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离

D.WmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离

Answer 1

【答案】C

【解析】

质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，故由牛顿第二定律可得：

解得：

；

那么对质点从静止下落到N的过程应用动能定理可得：

；

由于摩擦力做负功，故质点在半圆轨道上相同高度时在NQ上的速度小于在PN上的速度，所以质点对轨道的压力也较小，那么摩擦力也较小，所以质点从N到Q克服摩擦力做的功W1<W，所以，质点在Q的动能大于零，即质点到达Q点后，继续上升一段距离。

A. W=mgR，质点恰好可以到达Q点。故A错误；

B. W>mgR，质点不能到达Q点。故B错误；

C. W=mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离。故C正确；

D. WmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离。故D错误。