Question

甲、乙两人质量之比为5：4，他们沿静止的自动扶梯匀速跑上楼的功率之比为3：2，甲跑上楼所用的时间是t₁．当甲站在自动扶梯上不动，开动自动扶梯把甲送上楼所用的时间是t₂．那么，当乙用原来的速度沿向上开动的扶梯跑上楼时，所用的时间为（　　）

• A．

  6t1t2

  6t1+5t2

• B．

  t1t2

  t1+t2

• C．

  5t1t2

  3t1+4t2

• D．

  2t2

  3

Answer 1

分析：根据功的概念W=Fs，以及功率的公式P=Fv，可得到甲乙的速度之比；再根据甲乙的上楼时间、抓住扶梯高度不变这一特征，将几个公式进行整合、变形，可得到答案．

解答：解：功率P=Fv得：
v=

P

G

，则有：

v1

v2

=

P1 G1

P2 G2

=

3

2

×

4

5

=

6

5

；
设扶梯高度为h，则有：h=v₁t₁；扶梯的速度v′=

h

t2

；
则乙用原来的速度沿向上开动的扶梯跑上楼时，所用的时间为t=

h

v2+v′

=

h

5v1 6 + h t2

=

v1t1

5v1 6 + v1t1 t2

=

6t1t2

6t1+5t2

；
故选：A．

点评：此题考查功的公式W=Fs和机械功率公式P=Fv的应用，以及速度公式的应用，本题难点在于公式的整体，能够将公式中的中间量进行化简，得出最终表达式．