Question

如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为m_a的a球置于地面上，质量为m_b的b球从水平位置静止释放．当b球摆过的角度为90°时，a球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是（　　）

• A、m_a：m_b=2：1
• B、m_a：m_b=3：1
• C、若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度为小于90°的某值时，a球对地面的压力刚好为零
• D、若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度仍为90°时，a球对地面的压力刚好为零

Answer 1

分析：b球摆动过程中运用机械能守恒求出在最低点的速度．b球通过最低点时，根据牛顿运动定律和向心力公式求出绳子的拉力，再去进行比较，即可求出质量之比．

解答：解：A、B、由于b球摆动过程中机械能守恒，则有：m_bgl=

1

2

m_b

v

2 2

，
当b球摆过的角度为90°时，a球对地面压力刚好为零，说明此时绳子张力为m_ag，
b球通过最低点时，根据牛顿第二定律和向心力公式得：
m_ag-m_bg=m_b

v2

l

，解得：m_a：m_b=3：1，故A错误，B正确．
C、D、由上述求解过程可以看出，有：F=m_bg+m_b

v2

l′

=3m_bg，所以球到悬点的距离跟最终结果无关，只要b球摆到最低点，细绳的拉力都是3m_bg，a球对地面的压力刚好为零．故C错误，故D正确．
故选：BD．

点评：本题关键对小球b运用机械能守恒定律和向心力公式联合列式求解，然后联合公式进行化简得到最终结果．