Question

A．质量为M的小船上站有一个质量为m的人，船相对于岸以v₀的速度在平静的水面上向左缓缓漂动，如图所示．某时刻人以相对于岸向右的速度v水平跳出，则人跳船前后船的动量变化方向是

 

，船速变化的大小为

 

．
B．两颗人造地球卫星，它们质量之比为1：2，它们运行的线速度之比为1：2，那么它们运行的轨道半径之比为

 

，它们所受向心力之比为

 

．

Answer 1

分析：A、以人与船组成的系统为研究对象，由动量守恒定律可以求出船的速度，然后求出船的动量变化．
B、万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可以求出卫星的轨道半径之比，由向心力公式可以求出向心力之比．

解答：解：A、以船的初速度方向为正方向，以人与船组成的系统为研究对象，由动量守恒定律可得：
（m+M）v₀=-mv+Mv′，
解得：v′=

m(v0+v)

M

+v₀，
船速度的变化为：△v=v′-v₀=

m(v0+v)

M

，方向与v₀方向相同，向左；
B、万有引力提供卫星做圆周运动所需要的向心力，
设地球质量为M，卫星质量为m，卫星轨道半径为r，
由牛顿第二定律可得：G

Mm

r2

=m

v2

r

，则r=

GM

v2

，

r1

r2

=

GM v 2 1

GM v 2 2

=

v 2 2

v 2 1

=(

2

1

)2=

4

1

；
万有引力提供向心力，向心力之比：

F1

F2

=

G Mm1 r 2 1

G Mm2 r 2 2

=

m1 r 2 2

m2 r 2 1

=

1

2

×(

1

4

)2=

1

32

；
故答案为：A、向左，

m(v+v0)

M

；B．4：1，1：32．

点评：A、应用动量守恒定律即可正确解题，应用动量守恒定律时要注意正方向的选择．
B、万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，应用牛顿第二定律即可正确解题．