Question

（2013?嘉定区一模）A设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若某质量为m的地球同步通讯卫星，离开地面的高度为H，则它绕地球运行时所受的向心力大小为

mgR2

(R+H)2

，运行时的线速度大小为

gR2 R+H

．
B某同学的质量为60kg，在一次野营中，他从岸上以2m/s的速度，跳到一条以0.5m/s的速度正对着他飘来的小船上，跳上船后他又走了几步，最终停在船上．已知小船的质量为140kg，则人与小船共同运动的速度大小为

0.25

m/s，运动方向为

向右

．（填“向左”或“向右”）

Answer 1

分析：地球同步通讯卫星绕地球运行时所受的向心力由地球的万有引力提供，根据万有引力定律得到向心力与轨道半径的关系．当物体在地球表面时，重力等于地球的万有引力，可得到地球的质量，联立可求出向心力的大小．根据牛顿第二定律求出卫星的线速度．
人跳上船的过程，系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律求解人和船的共同速度．

解答：解：（1）地球同步通讯卫星绕地球运行时所受的向心力是  F=G

Mm

(R+H)2

…①
又物体在地球表面时，有m′g=G

Mm′

R2

…②
联立①②得：F=

mgR2

(R+H)2

根据牛顿第二定律得：F=m

v2

R+H

，得：v=

gR2 R+H

（2）取人的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：
m_人v_人-m_船v_船=（m_人+m_船）v
解得：v=0.25m/s，方向与人原来的速度方向相同，即向右．
故答案为：A、

mgR2

(R+H)2

，

gR2 R+H

；B、0.25，向右．

点评：对于卫星类型，关键是构建物理模型，根据万有引力等于向心力求解线速度．