Question

两个氘核聚变产生一个中子和一个氦核(氦的同位素).已知氘核的质量m_D=2.013 6 u，氦核质量m_He=3.015 u，中子质量m_n=1.008 7 u.

(1)写出聚变方程并算出释放的核能；

(2)若反应前两氘核的动能均为E_kD=0.35 MeV，它们正面对撞发生核聚变，且反应后释放的核能全部转变为动能，则反应产生的氦核和中子的动能各为多少？

Answer 1

解析：根据题中给出的条件，可算出质量亏损，运用质能方程可求出，也可由1 u相当的能量求出.把两个氘核作为一个系统，对撞过程中动量守恒.由于反应前两氘核动能相同，其动量等值反向，因此反应前后系统的总动量为零.对撞前后总能量也是守恒的.根据反应前后系统的总动量守恒、总能量守恒可求出氦核和中子的动能.

(1)聚变的核反应方程为 2→+.

    这个核反应中的质量亏损为：

Δm =2m_D-(m_He+m_n)=(2×2.013 6-3.015 0-1.008 7) u=0.003 5 u.

    释放的核能为ΔE=0.003 5×931.5 MeV=3.26 MeV.

(2)把两个氘核作为一个系统，对撞过程中动量守恒.由于反应前两氘核动能相同，其动量等值反向，因此反应前后系统的总动量恒为零，即

0=m_Hev_He+m_nv_n①

   又由于反应前后总能量守恒，故反应后氦核和中子的总动能为：

m_Hev_He²+m_nv_n²=ΔE+2E_kD②

    因为m_He∶m_n=3∶1，所以氦核和中子的速率之比为：v_He_/v_n=1/3.

    把这两个关系式代入②式得ΔE+2E_kD=4×m_Hev_He²=4E_kHe.

    即(3.26 + 2×0.35)MeV=4E_kHe.得氦核的动能和中子的动能分别为：

E_kHe=(3.26+2×0.35)MeV=0.99 MeV，

E_kn=3E_kHe=2.97 MeV.