Question

如图所示，有一足够长的水平轨道AB，在B点处与一半径R=150m的光滑弧形轨道BC相切，一质量M=0.99kg的木块静止于B处．现有一颗质量m=10g的子弹以v₀=300m/s的水平速度从左边射入木块（未穿出木块），由于子弹与木块相互作用的时间极短，所以假定子弹
撞击木块后两者仍在B点，并且一起沿光滑弧形轨道上滑，能够到达高h=0.45m的最高处C．已知木块与水平轨道AB之间的动摩擦因数μ=0.5．试问：
（1）子弹射入木块的瞬间由于摩擦产生了多少J的内能？
（2）子弹射入木块后，木块经多长时间停下？

Answer 1

分析：（1）子弹射入木块的过程，机械能减小转化为内能．射入前子弹的动能为

1

2

m

v

2 0

，射入后，木块和子弹组成的整体向右运动的过程，机械能不变，系统的机械能等于整体到C点的机械能，即为（m+M）gh，即可根据能量守恒求解内能．
（2）由于BC较短，子弹与木块在弧形轨道上的运动可认为作类似于单罢的简谐振动，整体经过半个周期后返回到B点，t=

1

2

T，T=2π

R g

求出整体在轨道BC上运动的时间．根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出从B到A的时间，即可求得总时间．

解答：解：（1）射入前子弹的动能为

1

2

m

v

2 0

．射入后，木块和子弹组成的整体向右运动的过程机械能不变，由机械能守恒得知：系统的机械能为（m+M）gh，所以根据能量守恒得知：
子弹射入木块的瞬间由于摩擦产生了的内能为E内=

1

2

m

v

2 0

-(m+M)gh
 代入得 E内=

1

2

×0.01×3002-(0.01+0.99)×10×0.45=445.5J
（2）因为 cosθ=

R-h

R

=

160-0.45

160

≈0.997，θ≈4.4°，
所以子弹与木块在弧形轨道上的运动可认为作类似单罢的简谐振动，
则t1=

1

2

?2π

R g

=π

160 10

=4πs≈12.56s
又因为 

1

2

(m+M)

v

2 B

=(m+M)gh，

1

2

×

v

2 B

=10×0.45，
  v_B=3m/s
由f=μN，N=（m+M）g，f=（m+M）a，
得a=μg=0.5×10=5m/s²，
所以t2=

vB

a

=

3

5

=0.6s，
总时间t=t₁+t₂≈18.56s
答：
（1）子弹射入木块的瞬间由于摩擦产生了445.5J的内能．
（2）子弹射入木块后，木块经约为18.56S停下．

点评：本题的解题关键是将子弹与木块的共同体在弧形轨道上的运动等效成单摆的简谐运动，即可求得在弧形轨道上的运动时间．