题目内容
如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电粒子（不计重力）第一次以速度v1沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角．则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的（ ）A、半径之比为
| ||
B、速度之比为1：
| ||
| C、时间之比为2：3 | ||
| D、时间之比为3：2 |
分析：粒子进入磁场时，受到洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，速度的偏向角等于轨迹对应的圆心角，再可求出轨迹对应的圆心角θ，由t=
T求解时间之比；
根据几何知识求出轨迹半径之比，由半径公式r=
求出速度之比．
| θ |
| 2π |
根据几何知识求出轨迹半径之比，由半径公式r=
| mv |
| qB |
解答：
解：设圆柱形区域为R．
带电粒子第一次以速度v1沿直径入射时，轨迹如图所示，粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转60°角，
则知带电粒子轨迹对应的圆心角 θ1=60°，轨迹半径为 r1=Rtan60°，
运动时间为 t1=
T=
T；
带电粒子第二次以速度v2沿直径入射时，粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转90°角，则知带电粒子轨迹对应的圆心角 θ2=90°，轨迹半径为 r2=R，运动时间为 t2=
T=
T；
所以轨迹半径之比：r1：r2=
：1；时间之比：t1：t2=2：3；
根据半径公式r=
得，速度之比：v1：v2=r1：r2=
：1．故A、C正确，B、D错误．
故选：AC．
解：设圆柱形区域为R．带电粒子第一次以速度v1沿直径入射时，轨迹如图所示，粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转60°角，
则知带电粒子轨迹对应的圆心角 θ1=60°，轨迹半径为 r1=Rtan60°，
运动时间为 t1=
| 60° |
| 360° |
| 1 |
| 6 |
带电粒子第二次以速度v2沿直径入射时，粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转90°角，则知带电粒子轨迹对应的圆心角 θ2=90°，轨迹半径为 r2=R，运动时间为 t2=
| 90° |
| 360° |
| 1 |
| 4 |
所以轨迹半径之比：r1：r2=
| 3 |
根据半径公式r=
| mv |
| qB |
| 3 |
故选：AC．
点评：本题关键要掌握推论：粒子速度的偏向角等于轨迹的圆心角，运用几何知识求出半径关系，就能正确解答．
练习册系列答案
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