题目内容
如图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域的时间为t，在该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转60°角，如下图所示，根据上述条件可求下列物理量中的哪几个？（ ）①带电粒子的比荷 ②带电粒子在磁场中运动的周期
③带电粒子在磁场中运动的半径 ④带电粒子的初速度．
| A、①② | B、①③ | C、②③ | D、③④ |
分析：在没有磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域时粒子做匀速直线运动；在有磁场时，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，粒子做匀速圆周运动．在匀速直线运动中虽不知半径，但可由位移与时间列出与入射速度的关系，再由匀速圆周运动中半径公式可算出粒子的比荷、周期．
解答：解：无磁场时，带电粒子做匀速直线运动，设圆柱形区域磁场的半径为R0，则：v=
（1）
而有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，由半径公式可得：R=
（2）
由几何关系得，圆磁场半径与圆轨道半径的关系：R=
（3）
由（1）（2）（3）联式可得：
=
由T=
=
设粒子在磁场中的运动时间t0，
粒子飞出此区域时，速度方向偏转60°角，则由周期公式可得：t0=
=
由于不知圆磁场的半径，因此带电粒子的运动半径也无法求出，以及初速度无法求．所以正确的选项为A．
故选：A
| 2R0 |
| t |
而有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，由半径公式可得：R=
| mv |
| qB |
由几何关系得，圆磁场半径与圆轨道半径的关系：R=
| 3 |
由（1）（2）（3）联式可得：
| q |
| m |
| 2 | ||
|
由T=
| 2πR |
| v |
| 2πm |
| qB |
设粒子在磁场中的运动时间t0，
粒子飞出此区域时，速度方向偏转60°角，则由周期公式可得：t0=
| T |
| 6 |
| ||
| 6 |
由于不知圆磁场的半径，因此带电粒子的运动半径也无法求出，以及初速度无法求．所以正确的选项为A．
故选：A
点评：带电粒子仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力只改变速度的方向不改变速度的大小，洛伦兹力对粒子也不做功．同时当粒子沿半径方向入射，则也一定沿着半径方向出射．
练习册系列答案
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| ||
B、速度之比为1：
| ||
| C、时间之比为2：3 | ||
| D、时间之比为3：2 |
