Question

作简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v．下列说法中正确的是（　　）

• A、从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做的功一定为零
• B、从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做的功可能是0～

  1

  2

  mv²之间的某个值
• C、从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量大小一定为零
• D、从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量大小可能是0～2mv间的某个值

Answer 1

分析：对于简谐运动，经过半个周期后位移与之前的位移关系是大小相等、方向相反；速度、加速度也有同样的规律．

解答：解：A、B、弹力做的功等于弹性势能的变化量；从某时刻起，在半个周期内，由于位移大小具有对称性，所以弹力做功之和为零；故A正确，B错误；
C、D、对于简谐运动，经过半个周期后速度与之前的速度关系是大小相等、方向相反；若以初速度为+v₁，则末速度为-v₁，故速度变化为-2v₁，若开始时在最大位移处，初速度为0，末速度也是0，所以速度的变化也是0．根据动量定理，弹力的冲量：I=△P=△mv=m△v，所以弹力的冲量大小可能是0～2mv间的某个值．故C错误，D正确；
故选：AD．

点评：简谐运动的振子半个周期内，路程为振幅的两倍，弹力做功一定为零，当在

1

4

周期内，弹力做功不一定为零．