Question

设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，自转角速度为ω，地球质量为M，地球的第一宇宙速度为v₁，同步卫星离地球表面的高度为h，万有引力常量为G，则同步卫星的线速度大小v是（　　）

• A．

  2π(R+h)

  T

• B．R

  g3 R+h

• C．v₁

  R R+h

• D．

  3	ωGM

Answer 1

分析：同步卫星的轨道半径为r=R+h，其运动周期等于地球自转的周期，根据线速度与周期的关系可得出线速度的表达式．根据万有引力提供向心力，运用比例法也能得到线速度与R、h的关系式．

解答：解：
A、同步卫星的轨道半径为r=R+h，其运动周期等于地球自转的周期T，则线速度v=

2πr

T

=

2π(R+h)

T

．故A正确．
B、根据牛顿第二定律得：
G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

得v=

GM R+h

…①
又g=

GM

R2

…②
联立得到：v=R

g R+h

．故B错误．
C、地球的第一宇宙速度为：v₁=

GM R

…③
由①③联立得：v=v₁

R R+h

．故C正确．
D、由v=

GM R+h

，又v=ω（R+h），联立得到：v=

3	ωGM

．故D正确．
故选ACD

点评：对于卫星问题，关键要建立物理模型，运用万有引力和向心力知识、加上数学变形求解．