Question

19．如图所示，光滑的水平桌面离地面高度为2L，在桌边缘，一根长L的软绳，一半搁在水平桌面上，一半自然下垂于桌面下．放手后，绳子开始下落．试问，当绳子下端刚触地时，绳子的速度是多少？

Answer 1

分析 在运动的过程中，对整个系统而言，机械能守恒．抓住系统重力势能的减小量等于动能的增加量，分别求出离开桌面时的速度．

解答 解：铁链释放之后，到离开桌面到落地的过程，由于桌面无摩擦，整个软绳的机械能守恒．取地面为0势能面，整个软绳的质量为m．
根据机械能守恒定律得：0.5mg•2L+0.5mg•（2L-$\frac{L}{4}$）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mg•\frac{L}{2}$
解得：v=$\frac{1}{2}\sqrt{11gL}$
答：绳子的速度是$\frac{1}{2}\sqrt{11gL}$．

点评 解决本题的关键知道系统机械能守恒，抓住系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量进行求解．注意软绳不能看成质点，要研究重心下降的高度．